6.3 与圆有关的计算 考点一 弧长与扇形的相关计算 ▼ 1.弧长与扇形的相关计算 圆的周长 C＝ 2πr (1)r为圆的半径； (2)n为弧所对的圆心角的度数； (3)l是扇形的弧长 弧长 l＝ 圆的面积 S圆＝ πr2 扇形的面积 S扇形＝ ＝rl [练对点一] 1.(2025·兰州模拟)AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若AB＝6，则的长为 π . 考点二 圆柱、圆锥的相关计算 ▼ 2.圆柱、圆锥的相关计算 名称 公式 备注 圆柱 S圆柱侧＝ 2πrh ； S圆柱全＝ 2πrh ＋2πr2 r为底面圆半径，h为圆柱高 圆锥 S底面圆＝πr2；S圆椎侧＝πrl； C底面圆＝2πr r为底面圆半径，l为母线长 (1)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线l，底面圆半径r和圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为 r2＋h2＝l2 ； (2)圆锥的侧面展开图是 扇形 ； (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图形的 弧长 ； (4)圆锥的母线长等于其侧面展开图形的 半径 [练对点二] 2.(2025·定西一模)如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若AD＝6 cm，∠BAC＝60°，则这个圆锥的侧面积为 24π cm2.(结果保留π). 考点三 阴影部分面积计算 ▼ 3.规则图形的面积直接用公式计算. 4.求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积. 常用的方法： (1)和差法 ①直接和差法 图形 面积计算方法 S阴影＝S△ABC－S扇形CAD S阴影＝S△AOB－S扇形COD ②构造和差法 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S△OCD－S扇形EOD S阴影＝S扇形AOB－S△AOB (2)补形法 图形 条件 OC∥BD，CD⊥AB于点E CD∥AB 转化后 的图形 面积计算方法 S阴影＝S扇形COB S阴影＝S扇形COD [练对点三] 3.(2025·凉州区一模)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE，AF，EF，则阴影部分的面积为 ( A ) A.5－ B.5＋ C.3－ D.3＋ 4.(2025·陇南模拟)如图，在 ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F，连接CE.若∠A＝120°，CE⊥AB，则图中阴影部分的面积是 ( A ) A.－π B.－π C.－π D.－π 命题点一 弧长的相关计算 1.(2024·省卷)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm， OB＝60 cm，则阴影部分的面积是 3 000π cm2.(结果用π表示) 2.(2023·武威)如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横、沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是 5π m.(结果保留π) 3.(2022·武威)如图所示，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为 ( C ) A.20π m B.30π m C.40π m D.50π m 命题点二 阴影部分面积的计算 4.(2022·兰州)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面 ... ...
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