新人教A版高中数学必修五3.4基本不等式 同步训练（含答案）

3.4基本不等式 同步训练（含答案） 　 1．下列不等式中正确的是(　　) A．a＋≥3 B．a2＋b2≥3ab C.≥ D．x2＋≥4 2．若lgx＋lgy＝4，则＋的最小值为(　　) A．10 B. C．50 D. 3．已知f(x)＝x＋－3(x<0)，则f(x)有(　　) A．最大值为2 B．最小值为－2 C．最大值为－5 D．最小值为－4 4．已知x＝a＋(a>2)，y＝22－b2(b≠0)，则x、y的大小关系是(　　) A．x>y B．x2 7.．设a，b为实数，且a＋b＝4，则2a＋2b的最小值为(　　) A．6 B．4C．2 D．8 8．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则a＋b的最小值等于 (　　) A．2+　　　　 B．3+　　　　 C．3＋2　　　　 D．4 9．已知00，a＋b＝3，则＋的最大值为_____． 11．已知x、y都是正数， (1)如果xy＝16，则x＋y的最小值是_____； (2)如果x＋y＝13，则xy的最大值是_____． 12．若对任意x>0，≤k恒成立，则k的取值范围是_____． 13.已知x<3，求f(x)＝＋x－1的最大值是 ． 14．(1)已知00.∴x＋－3＝－[(－x)＋]－3≤－2·－3＝－5，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1. 答案：C 4.解析：∵a>2，∴a－2>0，又∵x＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a－2＝，即a＝3时取等号． ∴x≥4.∵y≠0，∴y2>0，∵2－y2<2，∴22－y2<4，即y<4，∴x>y. 答案：A 5.解析：a2＋1＋2a＝(a＋1)2≥0，∴a＝－1时，等号成立．答案：B 6.解析：∵a，b∈R，∴>0，>0，∴＋≥2＝2.当＝，即a＝b时取等号．即＋=2，故D不恒成立答案：D 7.解析：2a＋2b≥2＝2＝8答案：D 8.解析：将点(1,2)的坐标代入＋＝1得＋＝1，a>0，b>0.故a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.答案：C21cnjy.com 9.解析：2x(1－x)≤2()2＝，当且仅当x＝1－x即x＝时等号成立．答案：　 10.解析：令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋3＝16，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.∴tmax＝4答案：4 11.解析：(1)x＋y≥2＝2×4=8，即x＋y的最小值是8；当且仅当x＝y＝2时取最小值． (2)xy≤＝＝，即xy的最大值是.当且仅当x＝y＝时xy取最大值．答案：(1)8　(2)2·1·c·n·j·y 12：解析因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有 ＝≤＝即的最大值为，故k≥. 12.答案： 13.解析∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x－1＝＋(x－3)＋2 ＝－＋2≤－2＋2＝－2，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－2.答案：－2 14.解：(1)∵00.y＝·2x·(1－2x)≤ ＝×＝.∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，y最大值＝ (2)∵x，y∈R＋，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝2，∴＋≥2＋，故＋的最小值为2＋.21·cn·jy·com 15.解：(1)由于矩形足球场的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形足球场所需铁丝 ... ...