贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：对数的运算性质

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课 题：2.7.2 对数的运算性质 教学目的： 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质 教学难点：对数运算性质的证明方法. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．对数的定义 其中 a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与 NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 2．指数式与对数式的互化 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵， ⑶对数恒等式 3．指数运算法则 二、新授内容： 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有： 证明：①设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，N= ∴MN= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ∴MN=p+q， 即证得MN=M + N ②设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，N= ∴ ∴ 即证得 ③设M=P 由对数定义可以得M=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 , ∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =np， 即证得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =nHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 M 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如 ③真数的取值范围必须是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ： 是不成立的 是不成立的 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： ， 三、讲授范例： 例1 计算 （1）25， （2）1， （3）（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ×HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ）， （4）lg 解：（1）25= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =2 （2）1=0 （3）（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ×25）= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 = 2×7+5=19 （4）lg= 例2 用，，表示下列各式： 解：（1）=（xy）-z=x+y- z （2）=（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=2x+ 例3计算： (1)lg14-2lgHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +lg7-lg18 (2)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 (3)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lgHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(HYPER ... ...