（新人教b版必修5）数学：3.5.2《简单线性规划》测试题

3.5.2 简单线性规划 测试题 选择题： 1．以下四个命题中，正确的是（　　　） 　Ａ．原点与点（2， 3）在直线2x+y-3=0的同侧 　Ｂ．点（3，2）与点（2，3）在直线x－y=0同侧　　　　　　21世纪教育网 Ｃ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧　　　　　 Ｄ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧21世纪教育网 2．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（ ） A．右上方 B．右下方 C． 左下方 D．左上方 3．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） 　 A． 　　B．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2 填空题： 4．若x、y满足条件，则目标函数z=6x+8y的最大值为 ，最小值为 。 5．若实数x、y满足，则x+y的范围是 。 6．非负实数x、y满足，则x+3y的最大值是 。 7．设实数x、y满足条件，则的最大值是 。 8．设实数x、y满足条件，那么2x－y的最大值为（ ） A． 2 B． 1 C ． －2 D． －3 9．已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是 。 10．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 。 解答题： 11．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？ 21世纪教育网 12．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？ 【能力达标】 一、选择题 1．C； 2．C； 3．B解析：或画出可行域，是两个三角形∴所求面积为。 填空题： 4。最大值为40，最小值为0； 5．2.8≤x+y≤5.2 6．最大值为9。 7．最大值为。 8．最大值为1。 9．解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z最大时，即平移y=-ax时，使直线在y轴上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。[21世纪教育网] 10．解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y=10距离最远的点应该是直线2x+3y=3、y＝1的交点，即点（1，1），它到x+y=10的距离是。 三、解答题 11．解析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：而目标函数为：z=6x+4y。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。 12．解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知[来源:21世纪教育网] ，目标函数为z=x+0.5y，画出可行域和直线x+0.5y=0并平移得到最优点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点（4，6）此时z=7（万元）。 ... ...