（苏教版选修2—1）数学：2.4《抛物线》测试

高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题 一、选择题 1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：A 2．抛物线截直线所得弦长等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：A 3．抛物线方程为，则下列说法正确的是（　　） Ａ．抛物线通径长为5 Ｂ．焦点在y轴上 Ｃ．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 Ｄ．过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为10 答案：D 4．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C 5．已知抛物线的焦点弦AB的两端点为，则关系式的值一定等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 二、填空题 7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为　　　　　． 答案：8 8．如果过和两点的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是　　　　　　． 答案： 9．设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为　　　　　　． 答案： 10．设抛物线被直线所截得的弦长为，则　　　　．21世纪教育网 答案： 11．过点（2，4）的直线与抛物线只有一个公共点，则这样的直线共有　　　　　条． 答案：2 12．一个正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中一个顶点的坐标在原点，则这个三角形的面积是　　　　　． 答案： 三、解答题 13．（1）过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且，求m的值； （2）求焦点在直线上的抛物线标准方程． 解：（1）由题意可知为抛物线的通径且， ，即。 故抛物线方程为。 （2）直线与坐标轴交点分别为或， 抛莪线焦点为或。 当焦点为时，，可得。 此时抛物线方程为； 当焦点为时，，。 此时抛物线方程为， 所求的抛物线标准方程为或。 14．设点M为抛物线上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求的取值范围． 解：设，动点的坐标为，， 则． 令，则，， 显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0． 故的取值范围为． 15．过点的直线与抛物线相交于两点，求以为邻边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程． 解：的对角线的交点为， 且． 由题意得直线的方程为，其中为不等于零的参数． 由得． （） ， ， 是的中点，点的坐标为， 又为的中点，（，且为参数）消去，得． 直线和抛物线有两个不同的交点， （）式中且，解得或． 由，知或， 故点的轨迹方程为（或）． 高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C 2．抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（　　） Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4 答案：C21世纪教育网 3．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（　　） Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．21世纪教育网 答案：B 4．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C 5．抛物线的准线方程是，则a的值是（　　）21世纪教育网 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 6．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有（　　） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条 答案：C 二、填空题 7．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为　　　　　． 答案： 8．已知圆与抛物线的准线相切，则 ． 答案：2 9．抛物线截直线所得弦长等于 ． 答案：15 10．直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB，则 ． 答案：2 11．探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm ... ...