2010-2011学年度学校暑期南师大讲堂调研试题

2010-2011学年度学校暑期南师大讲堂调研试题 高 三 数 学 2010．9 全卷满分160分，考试时间120分钟 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 若集合,，则_____▲_____． 2. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 ▲ ． 3. 已知函数则的值是 ▲ . 4. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ ． 5. 设变量、满足约束条件，则的最大值为 ▲ ． 6. 已知，且，则的值为 ▲ ． 7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是 ▲ ． ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 8.设，则a，b，c的大小关系是 ▲ ． 9. 若函数，，则的最大值为 ▲ ． 10. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ▲ ． 11. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是 ▲ ． 第1列 第2列 第3列 ┄ 第1行 1 2 3 ┄ 第2行 2 4 6 ┄ 第3行 3 6 9 ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 12. 若，当时有最小值，当时有最大值，则的取值范围是 __▲_____． 13. 已知函数的图象与直线的三个相邻交 点的横坐标分别是2，4，8．则当时，的单调递增区间是 ▲ ． 14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ ．（请将你认为正确命题的序号都填上） ①当时，函数在R上是单调增函数； ②当时，函数在R上有最小值； ③函数的图象关于点（0，c）对称； ④方程可能有三个实数根． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 设集合，，若AB，求实数a的取值范围． 16．（本题满分14分） 设函数 （1）求函数的值域； （2）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值. 17.（本题满分15分） 如图，已知过原点的直线与函数的图像交于两点，分别过作轴的平行线与函数的图像交于两点． （1）证明 ：、、三点在同一条直线上； （2）当轴时，求点的坐标． 18. (本题满分15分) 在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F使得△DEF为正三角形，设． （1）若，求△DEF的边长； （2）求△DEF边长的最小值． 19．（本小题满分16分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳． (1) 试求的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由． 20．（本题满分16分） 已知函数，其中. (1)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (2)求函数的值域. 数 学 参 考 答 案 2010．9 1、{1} 2、 3、 4、 5、6 6、 7、② 8、 9、2 10、64 11、420 12、 13、 14、①③④ 15. 由|x－a|<2，得a－2