3.6 函数的单调性 课时安排 1课时 从容说课 本节教学安排，应是在学生已有的单调性的概念基础上进一步建构完善认知结构，使学生充分认识学习导数的作用.可以从如下三个方面进行教学：? （1）从函数图象出发给出了用导数的符号判别函数增减性的方法.先从y=x2,y=x3，y=x4等常见的函数入手，让学生进行归纳概括出一般的问题.? （2）学生在高一学习函数时，已经知道了增函数、减函数和单调函数的意义，用导数判断或证明函数在给定区间的单调性要简捷得多.在教学时，要从学生的已有知识出发，并且要引导学生对新旧方法进行比较，例如，可以让学生用导数法重新证明《数学》第一册（上）的例题“证明函数f（x）=在（0，+∞）上是减函数”.通过比较，可以提高学生对导数与微分的学习意义的认识.? （3）本小节的内容是与后面两小节有着直接联系的.特别地，关于本小节习题的演练，带有一定的过渡性，较为系统、全面的解题方法将在后续各小节中逐步介绍.要让学生总结概括利用导数确定函数的增减区间的具体步骤，这样为以后的学习打下了基础.? 还应向学生交待，以往是证明函数在某个区间是单调的，但他们不知道这些区间是如何划分的，这时可以补充例题：求y=ax+（ab＞0）的单调区间.? 第十二课时 课 题 3.6 函数的单调性 教学目标 一,教学知识点? 1.函数单调性的概念.? 2.增函数的概念与判别方法.? 3.减函数的概念与判别方法.? 4.常数函数的概念与判别方法.? 二,能力训练要求? 1.根据增函数的定义，求函数的单调递增区间或进行证明.? 2.根据减函数的定义，求函数的单调递减区间或进行证明.? 三,德育渗透目标? 1.培养学生数形结合的数学思想.? 2.使学生认识到新知识的学习，会为我们解决实际问题带来方便，激发学生的学习兴趣和求知欲望. 教学重点 增函数与减函数的新定义,新的判别方法的应用. 教学难点 增减函数的定义的理解，如何利用导数去判别函数的增减性.从函数图象出发给出增减函数的定义以及用导数的符号判别函数单调性的方法.关键是先求导，解不等式得单调区间，或者证明导数与0的大小关系来判别单调性. 教学方法 建构主义式? 通过让学生观察图象，根据曲线y=f（x）的切线的斜率就是函数f（x）的导数，来判断斜率的正负，从而得到f′（x）的正负与增减函数的关系，让学生自己重新定义增减函数. 教学过程 Ⅰ.课题导入? ［师］我们在高一时已经学习了增、减函数，它们是如何定义的？? ［生］对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）,那么函数?f（x）?就是区间I上的增函数.? 对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）,那么函数f（x）就是区间I上的减函数. ［师］那我们如何来判断一个函数是增函数还是减函数呢？? ［生］可以根据定义，在区间内任取两个数x1,x2,先假设x1＜x2，然后比较f（x1）与f（x2）的大小.f（x1）＜f（x2）,则是增函数；f（x1）＞f（x2）,则是减函数.? ［师］回答得很好.什么叫函数的单调性？? ［生］1.如果函数f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说f（x）在这个区间上具有单调性.（板书）? ［师］这节课我们来重新研究一下函数的单调性.? Ⅱ.讲授新课? （一）函数的单调性? ［师］我们一起来观察一下这个函数图象. y=f（x）=x2-4x+3. 图3-14 ［师］曲线的切线与导数有什么关系？? ［生］曲线y=f（x）的切线的斜率就是函数f（x）的导数.? ［师］y=f（x）=x2-4x+3在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数？? ［生］y=f（x）=x2-4x+3在（2,+∞）内为增函数，在（-∞,2）内是减函数.? ［师］在（2,+∞）内，切线的斜率和f（x）的导数有什么特征呢？? ［生］在（2,+∞）内，切线的斜率为正，f′（x）＞0. ［师］在（-∞,2）内呢？? ［生］在（-∞,2）内，切 ... ...
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