导数与函数05 3. 设f(x)是定义在[0, 1]上的 函数，若存在x ∈(0，1)，使得f(x)在[0, x ]上单调递增，在[x ，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． （I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1) ，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x ，1)为含峰区间； （II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明 ：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r； （III）选取x1，x2∈ (0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差） （III）解：对先选择的x1；x2，x1 g(x)时,求函数的最小值. [解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2. 5．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围． (III) 当时，＝在[-1,1]上是增函数， ②当时，对称轴的方程为 (i) 当时，，解得。 (ii) 当时，1时，解得 综上, 6.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；. 7.（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证： （Ⅰ）解：对函数求导数： 于是 当在区间是减函数， 当在区间是增函数. 所以时取得最小值，， （Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明. （i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立. 令 则为正数，且 由归纳假定知 ① 证法二： 令函数 利用（Ⅰ）知，当 对任意 . ① 下面用数学归纳法证明结论. （i）当n=1时，由（I）知命题成立. （ii）设当n=k时命题成立，即若正数 由①得到
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