成都龙泉第二中学2014级高三上期12月月考试题 数 学（理工类） 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共扼复数是（ ） A． B． C. D． 2.下列各式中错误的是 （ ） A． B． C． D． 3.下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y=2x B．y=﹣x2 C．y=x3 D．y=﹣3x 4. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( ) A．0 B．2 C．4 D．14 5.2015年4月22日，亚飞领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A,B,C,DE,除B与E,D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤）那么安排他们会晤的不同方法有 A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 8种 6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ） A． B． C． D． 7.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．4 8．若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则 （ ） A. B. C. D. 9.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ） (A) (B) (C) (D) 10.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{an}的通项公式是（ ） A．an=3n﹣2 B．an=4n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1 11.中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么为（?? ） A．? ?? B．? ??C．????D． 12.在锐角中, 所对边分别为, 且, 则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 13.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为 ． 14.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_____. 15.等腰△ABC中，底边BC＝2,的最小值为，则△ABC的面积为 ． 16.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是___ _____ 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本题满分12分） 已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n≥2时，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． （1）求证：数列{Sn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）令bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn． 18.已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=． （Ⅰ）求证：AC⊥PQ； （Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积． 19.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. 求的值； （2）讨论在区间上的单调性. 20.（本小题满分12分）已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18． (I)求抛物线C的标准方程； (II)记，若值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 21.（本题满分12分） 已知函数． (Ⅰ)若，求函数的极值； (Ⅱ)设函数，求函数的单调区间； (Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范围． 请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑． 22． (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2 ... ...
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