24.2.2 垂径定理教案1

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 24.2.2 垂径定理 教案 1教学目标 1、经历垂径定理的探索和证明过程,掌握垂径定理; 2、在研究过程中,进一步体验“实验———归纳———猜测———证明”的方法; 3、能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题 2学情分析 学生已经知道,在同圆或等圆中,圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系.本节利用圆的轴对称性,进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形,且任意一条直径所在直线都是它的对称轴,所以课本对于这些量之间关系的讨论,从垂直于弦的直径的性质开始展开,并加以推理证明;21·cn·jy·com 3重点难点 重点:掌握垂径定理的内容并初步学会运用. 难点:垂径定理的探索和证明. 4教学过程 活动1【导入】垂径定理 一、情景引入 1、观察 将圆形纸片翻折,能观察到什么 说明什么 二、学习新课 1、思考 如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为M,则图中有哪些相等的量 为什么 (学生观察,猜想,并得出以下结论) ①CO=DO(同圆的半径相等) ②AM=BM,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC(如何证明 ) 21世纪教育网版权所有 (学生讨论,并得出推导过程,教师板书) 联结OA、OB,则OA=OB. ∵ AB⊥CD, ∴ AM=BM(等腰三角形三线合一), ∠AOD=∠BOD, ∴ 弧AD=弧BD(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等). ∵ ∠AOC=∠BOC, ∴ 弧AC=弧BC. 2、定理:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,且平分这条弦所对的弧. 3、例题分析 例1 已知:如图,以点O为圆心的两个圆中, 大圆的弦AB交小圆于点C、D两点, 求证:AC=DB 分析:作OH⊥AB,垂足为H 证明略 例2(赵州桥桥拱问题)1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米) 解: 三、巩固练习 1、已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长. 2、已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm, 求:(1)点O到AB的距离;(2)∠AOB的大小.21教育网 四、课堂小结 知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用. 方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题,关键是构造直角三角形———作弦心距;(2)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.21cnjy.com 五、作业布置 练习册:P ,习题27.3(1) 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网