郑州市第47中学2016--2017学年上期高一年级12月考试 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合A={斜棱柱}，B={直棱柱}，C={正棱柱}，D={长方体}，下面命题中正确的是( ) A.CBD B.A∪C={棱柱}C .C∩D={正四棱柱} D.BD 2．如图所示，下列符号表示错误的是（ ） A． B．P C． D．P 3．下列命题中正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．棱台的底面是两个相似的正方形 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A． 2 B． C． 1 D． 5．下列命题中，正确的是（ ） A．经过两条相交直线，有且只有一个平面． B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面． C．若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点． D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 6．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 （ ） A．2 B． C．3 D． 7．设函数，求（ ） A．8 B．15 C．7 D．16 8．如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A. B. C. D. 9．幂函数在为增函数，则的值为（ ） A．1或3 B．1 C．3 D．2 10．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数,则=（ ） A．0 B．-3 C． D．6 12．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分,共20分) 13．正方体各面所在的平面将空间分成_____部分。 14．函数的单调递增区间是 ． 15．已知是上的奇函数，且时，，则的值为_____． 16．已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_____. 三、解答题每小题10分，共40分 17．（Ⅰ）计算：； （Ⅱ）已知，，用表示． 18．如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的侧面积为,,.试求三棱锥的体积. INCLUDEPICTURE "../../../../高一文科数学期末考试题/Application%20Data/Tencent/Users/279570550/QQ/WinTemp/RichOle/%25Z27$D)XMP%7d79%5dA66%7d1E8~61686274.jpg" \ MERGEFORMAT 19．设函数. (1)判断函数f (x)的奇偶性； (2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数； 20．在三棱锥中，侧棱两两垂直，△，△，△的面积分别为，，，求三棱锥外接球的表面积 参考答案 1．C 【解析】A、D根据斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念知： A B C，B D,故A、D不正确. B由棱柱的分类知： A∪B={棱柱}，而不是A∪C={棱柱}. 2．A 【解析】 试题分析：A．直线 在平面内，用符号表示 为 ，∴A错误．B．点 不在直线 上，用符号表示为 ，∴B正确．C．直线 在平面内，用符号表示为 ，∴C正确．D．点 在平面 内，用符号表示为 ，∴D正确．故选：A． 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 3．D 【解析】 试题分析：在A中, 要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面间部分才叫棱台, 如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间部分只能叫多面体, 故A错误；在B中, 棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；在C中,棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误；在D中, 由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点, 故D正确.故选D. 考点：棱台的定义及性质. 4．D 【解析】 试题分析： 故选D． 考点：1、三视图；2、体积． 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积 ，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关 ... ...
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