2.1 比较法 教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.1 比较法 教案 教学目标 1．理解，掌握比较法证明不等式． 2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力． 3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）． 教学重、难点 重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式. 难点：如何进行适当变形，并判断符号 教学过程： 一、思考导入 前面已经学习了一些证明不等式的方法.我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点.本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法.21教育网 二、新课学习： 要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： 1.作差比较法 作差比较法的步骤：作差-变形（化简）-定号（差值的符号）-得出结论. 2.作商比较法 a，b∈R＋ 作商比较法的步骤：作商-变形（化简）-判断（商值与实数1的关系）-得出结论. 三、典型例题： 例1、已知都是正数，且，求证：. 例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是.若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时糖的质量分数增加到将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.21世纪教育网版权所有 例3、已知求证当且仅当a=b时，等号成立. 四、课堂练习： 1．比较下面各题中两个代数式值的大小： （1）与；（2）与. 2．已知 求证：（1）（2） 3．若，求证 4．已知a，b∈R＋，求证：aabb≥abba． 五、课时小结： 1.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法. 2.用比较法证明不等式的步骤是： （1）作差（或作商）、变形、判断符号. （2）“变形”是解题的关键，是最重一步. （3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法. 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网