1.7.2-1.7.3 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积和球的表面积、体积 学案（含答案）

1.7.2　棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 1.7.3　球的表面积和体积 学案 课前预习导学 目标导航 学习目标 重点难点 1.在上一节学习的基础上，会用公式求柱、锥、台体的体积．了解柱、锥、台体的体积之间的关系．2．记住球的表面积和体积公式，并进行有关计算．3．通过学习，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了探索问题和解决问题的信心． 重点：柱体、锥体、台体的体积的计算．会用公式求球的表面积和体积．难点：与球有关的组合体的体积计算．疑点：已知几何体的三视图，首先转化为直观图，再求它体积. 预习导引 1．柱、锥、台体的体积 V柱体＝Sh(S为柱体的底面积，h为柱体的高)． V锥体＝Sh(S为锥体的底面积， h为锥体的高)． V台体＝(S上＋S下＋)h(S上，S下分别为棱台的上，下底面积，h为高)． 预习交流1 柱体、锥体、台体的体积公式有何联系？ 提示：台体的体积公式中，如果设S上＝S下，就得到柱体的体积公式V柱体＝Sh；如果设S上＝0，就得到锥体的体积公式V锥体＝Sh.因此，柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系，可表示如下． 由上可见，柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例． 预习交流2 (1)正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的(　　)． A.　　　　　　　　B. C. D. (2)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为_____． 提示：(1)B　(2)28 2．球的表面积和体积 S球面＝4πR2，V球＝πR3(其中R为球的半径)． 预习交流3 (1)若球的半径由R增加为2R，则这个球的表面积变为原来的_____倍，体积变为原来的_____倍． (2)若一个球的体积为4π，则它的表面积为_____． 提示：(1)4　8　(2)12π 课堂合作探究 问题导学 1．柱体的体积 活动与探究1 如图①是一个水平放置的正三棱柱ABC A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图②. 求正三棱柱ABC A1B1C1的体积． 思路分析：由三视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱长． 解：由三视图可知：在正三棱柱中，AD＝，AA1＝3，从而在底面即等边△ABC中，AB＝＝＝2， 所以正三棱柱的体积 V＝Sh＝×BC×AD×AA1＝×2××3＝3. 迁移与应用 1．圆柱的底面积是S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是_____． 解析：设圆柱的底面半径为r， 则S＝πr2，∴r＝， 则圆柱的母线长l＝2πr＝2， 即圆柱的高h＝2， ∴V圆柱＝S·h＝2S. 答案：2S 2．根据图中物体的三视图(单位：cm)，求此几何体体积． 解：该几何体上方是底面半径为，母线长为1的圆柱，下方是一个长、宽、高分别为4，1，1的长方体， 从而V＝4×1×1＋π·2·1＝＋4. 名师点津 1.求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的正投影组成直角三角形，进而求解． 2．求组合体的体积应据其结构特征分析求解，如迁移与应用题2中为长方体上放一圆柱，故几何体体积为两体积之和． 2．锥体的体积 活动与探究2 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. (1)证明PQ⊥平面DCQ； (2)求棱锥Q ABCD的体积与棱锥P DCQ的体积的比值． (1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形． 因为QA⊥平面ABCD， 所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD， 所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD. 所以PQ⊥平面DCQ. (2)解：设AB＝a. 由题设知AQ为棱锥Q ABCD的高， 所以棱锥Q ABCD的体积V1＝a3. 由(1)知PQ为棱锥P DCQ的高． 而PQ＝a，△DCQ的面积为a2， 所以棱锥P DCQ的体积V2＝a3. 故棱锥Q ABCD的体积与棱锥P DCQ的体积的比值为1. 迁移与应用 1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　)． A．8－ B．8－ C．8－2π D. 解析 ... ...