2.1 直线与直线的方程 教案

2.1 直线与直线的方程 教案 ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．过程与方法 通过一系列直线的不同位置的学习，培养学生的探究精神． 3．情感、态度与价值观 通过几何问题用代数问题来处理的思维，培养学生的数形结合思想． ●重点难点 重点：倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式． 难点：直线倾斜角与它的斜率之间的关系． 直线的倾斜角、斜率都是用来刻画直线倾斜程度的，它们本质上是一致的，倾斜角α与斜率k之间存在k＝tan α(α≠90°)的关系，可以通过改变直线倾斜角来进一步认识斜率，从而化解难点． ●教学建议 教学时结合具体图形，学生容易了解确定直线位置的几何要素可以是一个点与直线方向，观察教材上的图2－1，2－2要确定直线条中某一条直线还需要给出一个角，即引出倾斜角，进一步引出斜率，进而探究斜率与倾斜角的关系． ●教学流程 创设问题情境，提出问题 引导学生回答问题，认识直线的斜率和倾斜角 通过例1及变式训练，使学生掌握直线倾斜角的求法 通过例2及互动探究，使学生掌握直线的斜率的求法 通过例3及变式训练，使学生掌握直线的倾斜角和斜率的综合问题 归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈校正 课标解读 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念(重点)．2．掌握过两点的直线斜率的计算公式(重点). 知识1 直线的倾斜角和斜率 【问题导思】　 1．已知直线上一个点，能确定一条直线吗？ 2．当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？ 3．直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？ 【提示】　1.不能.2.不确定.3.不一样． 1．直线的确定 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向． 2．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，通常用α表示． (2)范围：0°≤α<180°. 3．直线的斜率 直线倾斜角α的正切值叫作直线的斜率，即k＝ 4．倾斜角、斜率及直线特点之间的联系 倾斜角α 直线特点 斜率k的变化 0° 垂直于y轴 k＝0 0°<α<90° 由左向右上升 随着倾斜角在0°→90°间逐渐增大，直线的斜率k也逐渐增大，且恒为正值 α＝90° 垂直于x轴 k不存在 90°<α<180° 由左向右下降 随着倾斜角在90°→180°间逐渐增大，直线的斜率k也逐渐增大，且恒为负值 5.过两点的直线斜率的计算公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 类型1 求直线的倾斜角 例1　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135° 【思路探究】　倾斜角的 取值范围0°≤α＜135°α＋45°135°≤α＜180°α－135° 【自主解答】　由倾斜角的范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°； 而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时， l1的倾斜角为α－135°，如图所示，故选D. 【答案】　D 规律方法 1．研究直线的倾斜角，必须明确倾斜角α的范围是0°≤α＜180°，否则将造成角度范围的扩大，产生不符合范围的角度．如对α不分类，选项A将出现大于等于180°的角；选项B、C将出现小于0°的角． 2．此类问题应紧扣倾斜角的范围和倾斜角概念中的三个关键条件：①直线向上的方向；②x轴的正方向；③逆时针方向旋转．有时利用数形结合的思想方法求解． ... ...