上海市松江区2016-2017学年九年级第一学期期末教学质量抽测数学试题（含答案）

松江区2016学年度第一学期期末质量抽测 初三数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 2017.01 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，如果BC=2，∠A=，则AC的长为（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）. 3．小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ A ） （A）45米； （B）40米； （C）90米； （D）80米． 4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（ B ） （A）∥，∥； （B）； （C）=； （D）=，=． 5．如图，在□ABCD中 ，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）． 6．如图，已知在△ABC中，，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ B ） （A）1︰2； （B）1︰3； （C）1︰4； （D）1︰9． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知，则的值为 ． 8．计算：=_____． 9．已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是_____． 10．把抛物线向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为_____． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，，BC=6，则AB的长是____8_____． 12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC︰CE=3︰5，BF=9，那么DF=_____． 13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线上，那么y1_>__y2．（填“﹥”、“=”或“﹤”） 14．已知抛物线过（-1，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是直线_____． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 _____2_____． 16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为_____米．（结果保留根号） 17．如图，在Rt△ABC中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为_____． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为_____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： 解：原式= 20．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且，设，. （1）求向量（用向量、表示）； （2）求作向量在、方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 解：（1） ∵，∴ ∵，∴ ∵，且 ∴ （2）解： 所以，向量、即为所求的分向量 21．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，已知AC∥BD ，AB和CD相交于点E，AC=6,BD=4， F是BC上一点，. （1）求EF的长； （2）如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积. 解：（1）∵，∴ ∵，∴ ∵△BEF和△CEF同高，且，∴ ∴ ∴ ∴，∴，∴ （2）∵，，∴ ∴△BEF∽△ABC ∴ ∵，∴ ，∵ ∴ ∴ 22．（本题满分10分，每小题各5分） 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离. （1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米） （2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段 ... ...