《实际问题与一元一次方程》教案 【教学目标】 知识与技能 （1）掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. （2）理解商品销售中所 涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念； （3）能利用一元一次方程解决工程问题中及商品销售中的一些实际问题。提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；【出处：21教育名师】 2.过程与方法 经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想21*cnjy*com 3.情感态度和价值观 培养学生走向社会，适应社会的能力。 【教学重点】 根据题意找出等量关系，列出一元一次方程解决工程问题。 理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件，几个不同的等腰三角板。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 问题导入 1．探究一、工程问题 【做一做】1、一批零件，小明每小时能加工50个，则 小明3小时可加工 个零件，x小时可加工 个零件。 ⑵加工a个零件，甲需 小时完成。 2、一项工程甲独做需10天完成，则 ⑴甲独做一天可完成这项工程的 , 若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。 【总结】工程问题中的数量关系： 工作效率= 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间= 各队合作工作效率=各队工作效率之和 全部工作量之和=各队工作量之和 这类问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。 【例题讲解】例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母每个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？21教育网 【分析】每天生产的螺母数量是螺钉的2倍时，他们刚好配套。 解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。根据螺母数量应该是螺钉数量的2倍，列出方程21·世纪*教育网 2000（22-x）=2×1200x 解方程，得 x=10 22-x=12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 【学以致用】例2、整理一批图书。有一个人要做40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【分析】如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于总工作量。 解：设安排x人先做4h。 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 解方程，得 4x+8（x+2）=40 12x=24 x =2 答：应安排2人先做4h。 【总结】这类问题中常常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。 【过渡】总结这两个例题，分析归纳一下列方程的基本过程。 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。21·cn·jy·com 【典题精讲】 一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管8分钟放完一池水，现注2分钟水后发现出水管未关．立即关上出水管，还需多长时间注满水？ 【分析】把水池蓄水量看作单位“1”，先求出进水管比出水管每分钟多进水体积占水池蓄水量的分率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． 【解答】解：设需x分钟注满水，根据题意可得： ， 解得：． 答：需分钟注满水． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率解决问题． 一条地下管线由甲工程队单独 ... ...
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