山西省运城市空港新区康杰中学2017届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年山西省运城市空港新区康杰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A={x∈Z|y=}，B={x|x＞5}，则A∩（ UB）=（　　） A．[3，5] B．[3，5） C．{4，5} D．{3，4，5} 2．已知函数f（x）的定义域为（0，2]，函数f（）的定义域为（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，3] C．[，3） D．（0，） 3．对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（　　） A．若ab=0，则a≠0 B．若a≠0，则ab≠0 C．存在实数a，b，使ab=0时a≠0 D．任意实数a，b，若ab≠0，则a≠0 4．若a=log3，b=log3，c=20.3，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 5．已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（　　） A． B． C． D．1 6．已知f（x）=，当x1≠x2时，＞0，则a的取值集合是（　　） A． B． C． D． 7．设f（x）=，则f（x）dx的值为（　　） A． + B． +3 C． + D． +3 8．函数f（x）=axn（1﹣x）2在区间（0，1）上的图象如图所示，则n可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣4，1] B．[﹣3，1] C．（﹣6，2） D．（﹣6，1） 11．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（　　） A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2] 12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1） 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则的值为　　． 14．函数f（x）=loga（2﹣）（a＞0且a≠1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为　　． 15．已知曲线C：y=（﹣2≤x≤0）与函数f（x）=loga（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x12+x22的值为　　． 16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+…+f（）+f（）=　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在区间[﹣2，0]内递减，求满足：f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围． 18．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）， （1）当a=时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 19．已知函数f（x）=ex+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，求k的取值范围． 20．已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，﹣1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值． 21 ... ...