山西省太原市2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（　　） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1} 2．设复数z=1+2i，则=（　　） A． B． C． D．1 3．给出下列命题： ①若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列； ②若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列； ③若数列{an}，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列； ④若数列{an}，{bn}均为等比数列，则数列{an bn}为等比数列 其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（　　） A．l∥α，α⊥β l⊥α B．l⊥α，α⊥β l∥α C．l∥α，α∥β l∥β D．l⊥α，α∥β l⊥β 5．已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（　　） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．3 7．如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 8．将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（　　） A． B． C． D． 9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（　　） A． B． C． D． 10．已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“ （x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　） A． B． C． D． 12．已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣∞，﹣） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是　　． 14．七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为　　． 15．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N ），则其通项公式an=　　． 16．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn=log3（an an+1）（n∈N ），求数列{an bn}的前n项和Sn． 18．如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线． （1）用正弦定理证明：； （2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长． 19．甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格． A B C D E F G 30 5 10 10 5 20 30 （1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由． （2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定： ①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目； ②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处． 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由． 20．如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1 ... ...