重庆市璧山中学2017届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

重庆市璧山中学校高2017级半期考试 数 学 试 卷（理科答案） 一、选择题： A C B A C C D B C A B D 3 二、填空题： 13.___1___; 14. x-y+1=0 ; 15._____;1 0 16._____ ;17,49 三、解答题： 17. 解：（1）∵ =2csinA ∴正弦定理得 ， ∵A锐角， ∴sinA＞0， ∴ ， 又∵C锐角，∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面积得 ．即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正， 所以a+b=5． 1 3 1 π 19. 解：f(x)＝ 3sinxcosx－ cos2x＝ sin2x－ cos2x＝sin(2x－ ) 2 2 2 6 2π (1)f(x)的最小正周期为T＝ ＝π； 2 5 单调增区间： k ,k , 减区间：6 3 k ,k ,k z 3 6 π π π 5π π 1 (2)∵x∈[0， ]，∴2x－ ∈[－ ， ]， ∴sin(2x－ )∈[－ ，1] 2 6 6 6 6 2 π π π π π 1 故当2x－ ＝ 即x＝ 时，f(x) ＝1；当2x－ ＝－ 即x＝0时，f(x) ＝－ . 6 2 3 max 6 6 min 2 20. 解: (Ⅰ）由线段垂直平分线的性质，得 | DF2 | | DC | , 又 | F1C | 4 2 ，∴ | DF1 | | DC | 4 2 ，∴ | DF1 | | DF2 | 4 2 , ∴ 动点D的轨迹是以F1，F2 为焦点，以 4 2为长轴长的椭圆,.[来源:学科 由 c 2 ， a 2 2 2 2，得b a c2 4 . x2 y2 ∴ 动点D的轨迹方程为 1. . .........................4分 8 4 14 (Ⅱ）当直线 l的斜率不存在时，得 A( 1, ) ，B( 1, 14 )，得 k1 k2 4 2 2 当直线 l的斜率存在时，设其方程为 y 2 k(x 1) , x2 y2 1 8 4 (1 2k 2 )x2由 ，得 4k(k 2)x 2k 2 8k 0 , y 2 k(x 1) 4k(k 2) 2 设 A(x1, y1) ，B(x2 , y2 )，则 x1 x2 2 ， x x 2k 8k 1 2 ............................8分1 2k 1 2k 2 k k y1 2 y2 2 2kx1x2 (k 4)(x1 x2 ) 2k (k 4) 4k(k 2)从而 1 2 4x1 x2 x1x2 2k 2 8k 综上，恒有 k1 k2 4 . ..................................12分 x 6 2 t， 2 y 2 t 22 ．解：(Ⅰ) 由 2 消去参数t，得直线l的普通方程为 x y 6 0． 又由 6cos 得 2 6 cos ， x＝， cos y＝ sin 2 2由 得曲线C的直角坐标方程为 x y 6x 0 ． ———5分 x 1 2 t, 2 2 y t. (Ⅱ) 过点M ( 1,0)且与直线 l平行的直线 l1的参数方程为 2 x2 y2将其代入 6x 0 t 2 得 4 2t+7 0， 则 t1 t2 4 2，t1t2 7，知 t1 0，t2 0， | AB | | t1 t2 | (t1 t 2 2 ) 4t1t2 2所以 ． ———10分 23．解：(Ⅰ) 当m 3时， f (x)≥6即 | x 1| | x 3 |≥6． ①当 x 1时，得 x 1 x 3≥6 ，解得 x≤ 2 ； ②当 1≤≤x 3时，得 x 1 x 3≥6，不成立，此时 x ； ③当 x 3时，得 x 1 x 3≥6成立，此时 x≥ 4 . 综上，不等式 f (x)≥6 {x | x的解集为 ≤ 2 x≥ 4}或 ． ———6分 (Ⅱ) 因为 | x 1| + |m x |≥| x 1 m x |＝ |m 1|， m 1 8 由题意 ≥ ， 即m 1≤ 8或m 1≥8 , 解得m≤ 9或m≥7，即m的取值范围是 ( ， ，9] [7 )． ——— 10分重庆市璧山中学校高2017级半期考试 数 学 试 卷（理科） 考试时间：120分钟 总分150分 一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求．） 1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则 （　　） A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i 2．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（　　） A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2） 3．下列命题正确的是（　　） A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0” D．已知命题 p： x∈R，x2+x﹣1＜0，则 p： x∈R，x2+x﹣1≥0 4．已知等差数列{an}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的 值为（　　） A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是（　　） A．+π B ... ...