甘肃省肃南一中2016-2017学年高二上学期期末考试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等差数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A．3 B． C． D． 2.数列3,5,6,17,33，…的通项公式等于（ ） A． B． C． D． 3.在等比数列中，，则的前4项和为（ ） A．81 B． 192 C． 168 D． 120 4.约束条件为，目标函数，则的最大值是（ ） A． B．4 C. D．5 5.已知，且，则的最小值是（ ） A．9 B． 8 C. 7 D．6 6.在中，，则的面积等于（ ） A． B． C. D． 7.不等式的解集是（ ） A． B． C. D． 8.下列不等式的解集是空集的是（ ） A． B． C. D． 9.在中，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C. 等边三角形 D．锐角三角形 10.若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 11.不等式表示的平面区域为（ ） 12.在上定义运算：，若不等式对任意实数均成立，则（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式的解集为 ． 14.等差数列中，，则的公差为 ． 15.已知等差数列的首项为1，公差为2，则数列的前项和 ． 16.已知正数满足，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）设函数，求的值. 18. （本小题满分10分） 已知数列的前项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 19. （本小题满分12分） 如图，要测量河对岸两点间的距离，今沿河岸选取相距的两点，测得，求的距离. 20. （本小题满分12分） （1）已知，求函数的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知等差数列满足：，的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列的前项和. 22. （本小题满分12分） 在中，分别是内角的对边， . （1）若，求的面积； （2）若是边中点，且，求边的长. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 或 14.8 15. 16. 三、解答题 17.解析：解法1：（1）因为，所以， 又，所以. 解法2： ，且，所以 又 . （2）由（1）得，（注：直接得到不扣分） 所以 18. 【解析】（Ⅰ）当时，； 当时，， 故数列的通项公式为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，记数列的前项和为，则 ，记 ，则， ， 故数列的前项和. 19.在中，,则 由正弦定理得： 同理，在中，可得， 由正弦定理得： 在中，有余弦定理得： 即两点间的距离为. 20.解析：（1）因为，所以，所以 ，令 ，则，当且仅当时等号取得.故当且仅当时，； （2），当且仅当 当时等号取得，故当且仅当时， 21.（1）设等差数列的公差为，因为，所以有 ，解得， 所以；. （2）由（1）知，所以 ， 所以， 即数列的前项和. 22. 试题解析：（1）， 又，所以， . 6分 （2）以为邻边作如图所示的平行四边形，如图， 则， 在中，由余弦定理： ， 即， 解得：. 12分 ... ...
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