高三理数试题三 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（ UB）=（ ） A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1} 2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（ ） A．4031 B．4032 C．4033 D．4034 4．在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（ ） A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣ 5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（ ） A． B． C． D． 6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 7．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 8．已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（ ） A． B．2 C．2 D．2+1 9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．2017 10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若向量=（0，1），||=||， =，则||= ． 14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为 ． 15．设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N ），则数列{Tn}最大项的值为 ． 16．函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．已知函数f（x）=（m+2cos2x） cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π） （Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间 （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长． 18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F （Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC （Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值． 19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率 （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分 ①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况； ②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 20．已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N （Ⅰ）求点N的轨迹C的方程 （Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为 ... ...
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