广东省实验中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（　　） A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞） C．（，+∞） D．（，1）∪（1，+∞） 2．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（　　） A． B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（　　） A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（　　） A． a2 B．a2 C．2a2 D．2a2 5．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n γ，且_____，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m γ．可以填入的条件有（　　） A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③ 6．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（　　） A．17 B． C． D．18 7．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　） A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积 D．△QEF的面积 8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（　　） A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞） 10．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 11．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，） 12．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（　　） A． B．3 C． D．4 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1_，并求出=_． 14．如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　． 15．点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积． 18．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点． （Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． （Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD； （Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论． 19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 20．如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为； （2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论． 21．已知平行四边形ABCD（如 ... ...