4.5三角形的中位线 课件

课件23张PPT。4.5三角形的中位线教学目标： 1. 了解三角形的中位线的概念. 2. 了解三角形的中位线的性质． 3. 探索三角形的中位线的性质的一些简单应用． 重难点： ●本节教学的重点是三角形的中位线定理. ●三角形的中位线定理的证明有较高的难度，是本节教学的难点. 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的 长，就可以求出池塘的宽BC. 你知道为什么吗？ 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC. 你知道为什么吗？知识点合作学习 任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D， E, 连结DE.通过观察、测量等方法，你发现线段DE有 哪些性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE就是△ABC的一条中位线.我们可得到下面三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半.　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDBA 你还能不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，则D,E,F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF.又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），方法1CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，方法2∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF. 又AE=EC，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE. ABCEDF如图，延长DE至F, 使EF=DE. 连结CD,AF,CF ∵AE=EC， ∴DE=EF. ∴四边形ADCF是平行四边形.方法3方法4ACEDFGB返回已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.例4 由E，F，G，H分别是 四边形ABCD各边的中 点，联想到运用三角形 的中位线定理来证明.分析：如图，连结AC. ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF＝ AC(三角形的中 位线等于第三边的一半). 同理可得HG＝ AC. ∴EF＝HG. 同理可得EH＝FG. 所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等 的四边形是平行四边形).证明：1.任意作一个三角形, 然后作出它的三条中位线. 课内练习2.要测量B,C两地的距离, 小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB,AC，并取AB,AC的中点D,E,连结DE.只要测出DE的长，就可以求得B,C两地的距离.你认为这个方法正确吗？请说明理由.课内练习解 正确.所以只要量出D,E两地的距离，就可以求出B,C两地的距离.∵DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半).拓展1.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,AD⊥CD，E是AB的中点，AC=20，BC=38，求DE的长.解 延长AD交BC于点F，FD∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵CD⊥AD,∴∠ADC=∠FDC=90°.又∵CD=CD,∴△ACD≌△FCD.∴AC=CF，AD=FD.又∵E是AB的中点，∴DF是△ABF的中位线,拓展2.如图，A1,B1,C1分别为△ABC的三边中点，A2,B2,C2分别为△A1B1C1的三边中点，A3,B3,C3分别为△A2B2C2的三边中点，以此类推，得到△AnBnCn，已知△ABC的三边长分别为4,5,6，则： (1)求出△A3B3C3的周长. (2)求出△AnBnCn的周长.解(1)△A3B3C3的 周长为(2)△A3B3C3的 周长为谢谢观看 ... ...