2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.下列命题中，正确的是 A. B. 且， C. 已知为实数，则是的充分条件 D. 已知为实数，则的充要条件是 4.已知圆（O为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 5.已知等差数列满足，则等于 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7.已知函数的最大值为，最小值为，则等于 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出的值为 A. B. C. D. 9.已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 10.已知的三个顶点坐标为为坐标原点，动点M满足，则的最大值是 A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.定义在R上的函数，当时，，且对任意实数，都有.若有且仅有三个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知实数满足条件，若目标函数的最小值为3，则其最大值为 . 14.设二项式展开式中的常数项为，则的值为 . 15.已知A,B,C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥体积的最大值为 . 16.已知函数，且设函数，若，则数列的前项和 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知向量，函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为，对任意满足条件的A,求的取值范围. 18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元. （1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率 （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望. 19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体中，为的中点.将沿折起，使得 （1）求证：平面平面； （2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为，？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由. 20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线的方程. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若时，均有成立，求实数的取值范围. 请考生在 ... ...
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