二模理科数学 参考答案： 一．ADABD CCABC CA 二．13． 14．20 15． 16．①③ 17．解： （1）∵， ∴ ， 1分 又，所以由正弦定理得， 所以， 3分 所以，两边平方得， 又，所以， 5分 而，所以． 6分 （2）∵，∴， 7分 ∵，∴， ∴ 8分 10分 又，∴， ∴．∴． ............12分 18．解答： （1）证明：∵是等腰直角三角形斜边的中点， ∴．又∵侧棱， ∴面面 ...........2分 ∴ 面，．…3分 设，则，EF=，． ∴，∴．...........4分 又，∴⊥平面．… 而面，故：平面平面． 5分 （2）解：以为坐标原点，，分别为，轴建立空间直角坐标系如图， 设， 则，，，， ,．… 6分 由（1）知，⊥平面，取平面的法向量： ． 7分 设平面的法向量为， 由,取，得 .............10分 设二面角的大小为， 则cosθ=|cos＜＞|=||=． 由图可知为锐角， ∴所求二面角的余弦值为．… 12分 19．解答： 解：（I）由直方图可得： 解得． 2分 （II）企业缴税收不少于万元的频率， ∴． ∴个企业中有个企业可以申请政策优惠． 4分 （III）的可能取值为． 由（I）可得：某个企业缴税少于万元的概率 .............5分 0 1 2 3 4 .......................................10分 ..............11分 ． ....12分 20．解：（1）由点在椭圆上得， ① ② 由 ①②得，故椭圆的方程为……………………..4分 （2）假设存在常数，使得. 由题意可设 ③ 代入椭圆方程并整理得 设，则有 ④ ……………6分 在方程③中，令得，，从而 .又因为共线，则有， 即有 ……………8分 所以 = ⑤ ……………10分 将④代入⑤得，又， 所以 . 故存在常数符合题意 …………12分 21.【解答】解：（1）易知定义域为， 当时，，， 令，得． 当时，；当时，． ................2分 ∴在上是增函数，在上是减函数． ． ∴函数在上的最大值为． 4分 （2）∵． ①若，则，从而在上是增函数， ∴，不合题意． 5分 ②若，则由，即 由，即． 6分 从而在上增函数，在为减函数 ∴ 令，则 ∴，即．∵，∴为所求 8分 （3）法一：即证 9分 另一方面，不妨设，构造函数 则，而 10分 由易知 , 即，在上为单调递减且连续， 故，即 相加即得证 12分 法二： ..........9分 故为增函数，不妨令 令 ..........10分 易知，故 .........11分 而，知时， 故，即 .........12分 22.解 (1) 时，圆的直角坐标方程为； 直线的普通方程为. 4分 (2)圆：，直线， ∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍， 7分 ∴圆心到直线的距离， 得或. 10分 23.解 (1) 2分 当时，函数有最小值，所以. 5分 另解：∵.∴. (2)当取最大值时，原不等式等价于， 6分 等价于，或， 8分 可得或. 所以，原不等式的解集为. 10分
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