专题复习(八) 方程、不等式的实际应用 类型1 方程(组)的实际应用 1．(2016·自贡)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元；购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 解：设购买一支钢笔需x元，一本笔记本需y元．根据题意，得 解得 答：购买一支钢笔需16元，一本笔记本需10元． 2．(2016·大庆)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？ 解：设原计划每天能加工x个零件，根据题意，得 －＝10.解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天能加工6个零件． 3．(2016·合肥蜀山区一模)2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物已经达到6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同． (1)求每年回收旧物的增长率； (2)按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？ 解：(1)设每年回收旧物的增长率为x，根据题意，得 3(1＋x)2＝6.75.解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)． 答：每年回收旧物的增长率为50%. (2)6.75×(1＋50%)2＝10.125＞10. ∴2016年全年回收旧物能超过10万件． 4．(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？ 解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意，得 解得 答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元． (2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)． 答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元． 类型2 不等式的实际应用 4．(2015·宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分． (1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式； (2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？ 解：(1)y＝10x－5(20－x)＝15x－100. (2)依题意，得15x－100>90， 解得x>. ∵x取最小整数，∴x＝13. 答：他至少要答对13道题． 5．(2016·贵阳)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元． (1)求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？ 解：(1)设篮球单价为a元，则足球单价为(2a－9)元．由题意，得 a＋(2a－9)＝159.解得a＝56. 则2a－9＝103. 答：足球单价为103元，篮球单价为56元． (2)设购买足球x个，则购买篮球(20－x)个，得 103x＋56(20－x)≤1 550.解得x≤9. ∵x取最大整数，∴x＝9. 答：学校最多可以购买9个足球． 6．(2016·宁波)某商场销售A，B两种品 ... ...
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