3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

课件28张PPT。第三章　指数函数和对数函数§6　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.了解指数增长、幂增长、对数增长的意义. 2.能结合具体实际问题，建立恰当函数模型.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一　三种函数模型的性质 1.当a＞1时， 指数函数y＝ax在R上是增函数，对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数； 当0＜a＜1时，指数函数y＝ax在R上是减函数， 对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数. 2.幂函数y＝xα，当α＞0时，在(0，＋∞)上是增函数.知识点二　三种函数的增长趋势 当a＞1时，指数函数y＝ax是 ，并且当a越大时，其函数值的增长就 . 当a＞1时，对数函数y＝logax是 ，并且当a越小时，其函数值的增长就 . 当x＞0，n＞1时，幂函数y＝xn是 ，并且当x＞1时，n越大其函数值的增长就 .答案增函数越快增函数越快增函数越快知识点三　三种函数的增长对比 对数函数y＝logax(a＞1)增长最慢，幂函数y＝xn(n＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)增长的快慢交替出现，当x足够大时，一定有 .答案ax＞xn＞logax返回 题型探究 重点突破解析答案D解析答案(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是_____.反思与感悟解析　以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的. 从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化. 答案　y2反思与感悟在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.解析答案解析　由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝2 014·2x的增长速度最快.故选D.D题型二　几种函数模型的比较 例2　某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/102kg)与上市时间x(单位：天)的数据如下表：解析答案(1)根据上述表格中的数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变化关系： y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c， y＝a·bx，y＝alogax.解　由表格中数据可知，种植成本不是常函数， ∴a≠0，而此时y＝ax＋b，y＝a·bx，y＝alogax均为单调函数，∴描述西红柿种植成本y与上市时间x的关系为解析答案(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本. 解　当x＝150时，ymin＝100(元/102kg).反思与感悟1.此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数. 2.函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合.解析答案跟踪训练2　某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？解析答案解　建立年产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30). (1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点坐标代入，则f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44， ... ...