2.6曲线与方程（3份）

课件26张PPT。2.6.1　曲线与方程第2章　 2.6 曲线与方程1.了解曲线和方程的概念. 2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点　曲线的方程、方程的曲线答案如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线.思考　(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明.答案　如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，有可能扩大曲线的边界.如方程表示的曲线是半圆，而非整圆.(2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？答案　若点P在曲线C上，则f(x0，y0)＝0； 若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.返回答案例1　(1)已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是_____.(填序号) ①曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0； ②凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在曲线C上； ③不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0； ④不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0. 题型探究 重点突破题型一　曲线与方程的概念答案③(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系： ①与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； ②第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系.解析答案反思与感悟解　①与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5. ②第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.判断方程是不是曲线的方程的两个关键点： 一是检验点的坐标是否适合方程； 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上.反思与感悟跟踪训练1　判断下列命题是否正确. (1)以坐标原点为圆心，r为半径的圆的方程是解析答案解　不正确.即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点. 因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.解析答案(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2.解　不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|＝2的解.然而，坐标满足|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是直线l的方程，直线l的方程为x＝2.题型二　由方程判断其表示的曲线即2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4， 故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x≥3)和一条直线x＝4.解析答案反思与感悟判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线.反思与感悟解析答案跟踪训练2�———�(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲线？解　因为(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，即2x＋3y－5＝0(x<10)或者x＋2y＝8，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x<10)(去除端点)和一条直线x＋2y＝8.例3　若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围.题型三　曲线与方程关系的应用解析答案反思与感悟解　∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)， ∴a2＋a2＋2a＋k＝0.(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线 ... ...