山东省烟台市2017年高考数学一模试卷（解析版）（文科）

2017年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．复数的实部与虚部分别为（　　） A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i 2．设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．设a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入（　　） A．k≤2？ B．k≤3？ C．k≤4？ D．k≤5？ 5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出 现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为（　　） A． B． C． D． 6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（f（﹣8））=（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．若直线ax+y=0截圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0所得的弦长为，则实数a=（　　） A．2 B． C． D． 8．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线对称，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 B．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0 C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0 10．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．用0，1，2，…，299给300名高 三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为　　． 12．已知向量=（1，3），向量满足||=，若 =﹣5，则与的夹角大小为　　． 13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　 14．实数x，y满足恒成立，则实数m的取值范围是　　． 15．若定义域为R的函数y=f（x），其图 象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”；④当λ＞0时，“λ﹣伴随函数”f（x）在（0，λ）内至少有一个零点．所有真命题的序号为　　． 　 三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．（12分）已知函数． （1）求f（x）单调递减区间； （2）已知a，b，c分别为△ABC内角，A，B，C的对边，是f（x）在（0，π）上的最大值，求△ABC的面积． 17．（12分）如图，已知 四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2 （Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE （Ⅱ）求几何体ADC﹣BCE的体积． 18．（12分）某单位为了解甲、乙两部 门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50，100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60），[60，70）内的所有数据绘制的茎叶图，如图所示． （1）求频率分布直方图中x的值； （2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度； （3）在乙部门得分为[50，60），[60，70）的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60）内的概率． 19．（12分）已知数列{an}的 前n项和为Sn，点是曲线 ... ...