1.6垂直关系

6．1　垂直关系的判定 时间：45分钟　满分：80分 班级_____　　姓名_____　　分数_____ 　 一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分) 1．给出下列命题： ①过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行； ②过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ③过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直． 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，而过这条直线可作无数个平面与已知直线平行，所以命题①错误；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，又过此点且在该平面内的直线有无数条，所以有无数条直线与已知直线垂直，命题②错误；易知命题③正确． 2．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABD C．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED 答案：D 解析：由已知条件得AC⊥DE，AC⊥BE，于是有AC⊥平面BED，又AC 平面ABC，所以有平面ABC⊥平面BED成立． 3．如图所示，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有(　　) A．SG⊥平面EFG B．SD⊥平面EFG C．GF⊥平面SEF D．GD⊥平面SEF 答案：A 解析：折叠后，有些线线的位置关系不发生变化，如SG⊥GF，SG⊥GE.所以SG⊥平面GEF. 4．如图，点A∈α，点B∈α，点P α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则动点C在平面α内的轨迹是(　　) A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．两条平行直线 D．半圆，但要去掉两个点 答案：B 解析：连接BC，由于PC⊥AC，PB⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合． 5．在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝CA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是(　　) A．BC∥PDF B．DF⊥面PAE C．BC⊥面PAE D．AE⊥面APC 答案：D 解析：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF∥BC，故BC∥面PDF，故A项正确， 又AB＝AC，PB＝PC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥面PAE，又DF∥BC， ∴DF⊥面PAE，故B、C项正确，由于AE与AP不垂直，故AE与面APC不垂直． 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1内运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P在(　　) A．线段B1C上 B．线段BC1上 C．BB1中点与CC1中点的连线上 D．B1C1中点与BC中点的连线上 答案：A 解析：易知BD1⊥平面AB1C，故P∈B1C. 二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分) 7．在三棱锥P－ABC中，最多有_____个直角三角形． 答案：4 解析：不妨设PA⊥AB，PA⊥AC，则△APB，△PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA⊥面ABC，由线面垂直的定义，可知PA⊥BC，若∠ABC＝90°，则BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，即∠PBC＝90°，∴△ABC，△PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个． 8．已知四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是_____． 答案：平面PBD⊥平面PAC 解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，在正方形ABCD中，BD⊥AC.又AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC. 9．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ； ②若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β； ③若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β. 其中正确的命题是_____(填序号)． 答案：③ 解析： 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，平面ABB1A1为γ，显然①错误；②只有在直线b，c相交的情况下才成立； ... ...