2.2圆与圆的方程

2．3　直线与圆、圆与圆的位置关系(一) 时间：45分钟　满分：80分 班级_____　　姓名_____　　分数_____ 　 一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分) 1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：点P(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，所以点P为切点， 从而圆心与P的连线应与切线垂直． 又因为圆心为(2,0)，所以·k＝－1，解得k＝，所以切线方程为x－y＋2＝0. 2．若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离为d，则d的取值范围为(　　) A．[0,4] B．[0,3] C．[0,2] D．[0,1] 答案：A 解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点A(0，－1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为＝4，所以d∈[0,4]． 3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则实数a的值为(　　) A．±4 B．±2 C．±2 D．± 答案：C 解析：由题意，知直线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0.又直线与圆相切，所以＝，所以a＝±2. 4．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案：C 解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此满足条件的直线共有3条． 5．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　) A. B．1 C. D. 答案：D 解析：圆心到直线的距离d＝＝，设弦长为l，圆的半径为r，则2＋d2＝r2，即l＝2＝. 6．关于x的方程x＋k＝有两相异实根，则实数k的取值范围是(　　) A．－＜k＜ B．－≤k≤ C．1≤k≤ D．1≤k＜ 答案：D 解析：方程x＋k＝的相异两实根即为两曲线y＝x＋k与y＝(y≥0)交点的横坐标，画出两曲线观察，当直线y＝x＋k过点(－1,0)时，两曲线有两交点，此时k＝1，当直线与半圆相切时，＝1，k＝或k＝－(舍)． 所以当1≤k＜时，直线与半圆有两个不同的交点，即方程x＋k＝有两个相异实根． 二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分) 7．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为_____． 答案：x－y＋2＝0 解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为－，所以所求切线的斜率为，则在点(1，)处的切线方程为x－y＋2＝0. 8．直线l过点(－5，－10)，且在圆x2＋y2＝25上截得的弦长为5 ，则直线l的方程为_____． 答案：x－y－5＝0或7x－y＋25＝0 解析：设直线l的方程为y＝k(x＋5)－10，由题意知圆心到直线的距离d＝，即 ＝，解得k＝1或k＝7. 9．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝_____. 答案： 解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为＝－，故所求直线的斜率为. 三、解答题(共35分，11＋12＋12) 10．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2，求圆的方程 解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意，知直线x＋2y＝0过圆心， ∴a＋2b＝0.　① 又点A在圆上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.　② ∵直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2， ∴()2＋2＝r2.　③ 由①②③可得或， 故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244. 11．已知点A(1，a)，圆O：x2＋y2＝4. (1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程； (2)若过点A且在两坐标 ... ...