课件14张PPT。第二部分 题型研究 题型一 规律探索题类型一 探索图形累加规律类型二 探索图形循环规律类型一 探索图形累加规律例 1 (2016重庆A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为 ( ) D A. 64 B. 77 C. 80 D. 85【解析】可以分两部分观察规律，上面三角形部分和下面正方形部分.所以第⑦个图形中小圆圈的个数为 ＝36＋42＋92＝97＝85. 图形规律常考的有三种类型： 1. 基础图形固定累加： (1)标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…n”； (2)数图形个数：数出每组图形的个数； (3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确． 2. 基础图形递变累加： (1)标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； (2)数图形个数：数出每组图形的个数； (3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差(商)来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系； (4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确． 3. 图形个数分区域累加： (1)观察图形，区分图形累加的各部分； (2)同1、2方法，分别求出各部分累加的规律，寻找第n项累加部分的数量与序数n的关系式； (3)两部分关系式相加，得到第n项(某项)图形的数量与序数的关系式； (4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．类型二 探索图形循环规律例 2 (2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)， B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则 第60秒时，菱形的对角线交 点D的坐标为 ( ) A. (1，－1) B. (－1，－1) C. ( ，0） D.(0, － )B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴BO与x轴正半轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D 是线段OB的中点，∴点D 的坐标是(1，1) ，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．课件33张PPT。题型七 几何图形探究题类型一 几何图形旋转探究类型二 几何图形动点探究类型三 几何图形背景变换探究类型一 几何图形旋转探究例 1 如图①，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D 为BC边上一点，且DE＝CD，连接BE. (1)若CE＝4，BC＝6 ，求线段BE的长； (2)如图②，取BE中点P，连接AP、PD、AD，求证：AP⊥PD且AP＝ PD； (3)如图③，把图②中的△CDE 绕点 C 顺时针旋转任 意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(1)【思维教练】已知CE、BC的值，且CE平分∠ACB，要求BE的长，则想到过点E作BC的垂线构造直角三角形，运用勾股定理即可求解．解：如解图①，过点E作 EG⊥BC于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵CE平分∠ACB， 例1题解图①∴∠BCE＝30°， 在Rt△CEG中，CE＝4，∠ECG＝30°， ∴EG＝2，CG＝2 ， ∴BG＝BC－CG＝4 ， 在Rt△BEG中，由勾股定理得 BE＝ = . 例1题解图①(2)【思维教练】要证AP⊥PD且AP＝PD，则只需证明∠PAD＝30°，∠APD＝90°，∠ADP＝60°，进而可想到构造全等三角形，可 ... ...
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