题型八 二次函数综合题 类型一 与线段、周长有关的问题 针对演练 1. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标； (3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图 2. (2017原创)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； (3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3. (2016重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(4，0)、B(－1，0)，交y轴于点C(0，－3)，过点A的直线y＝－x＋3交抛物线于另一点D. (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标； (3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由． 4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3. (1)求抛物线的解析式； (2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求△ACR的周长； (3)设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由． 5. 如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E. (1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式； (2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)若F、G为DC边上两点，且DF＝FG＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值． 6. (2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(－，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，3)作MN⊥x轴于点N，连接OM. (1)求此抛物线的解析式； (2)如图①，将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,M′N′、M′O′与直线AC分别交于点E、F. ①当点F为M′O′的中点时，求t的值； ②如图②，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值．若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由． 答案 类型一 与线段、周长有关的问题 针对演练 1. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(4，0)，B(－4，－4)， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2. (2)由抛物线y＝－x2＋x＋2可得其对称轴为直线x＝－＝1，点C的坐标为(0，2)， 如解图，作点C关于对称轴x＝1的对称点C′，则点C′的坐标为(2，2)，连接BC′， 即BC′＝＝6，BC′与对称轴的交点即为所求点P，连接CP，此时△PBC的周长最小． 第1题解图 设直 ... ...
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