数学《高一年级下学期期中备考计划》自主备考专题透析(10套)

姓名: _____ 打卡时间: _____ _ 1．本专题复习高中数学必修5中解三角形的实际应用，在实际生活中很多长度、角度不好测量，这时我们能够利用解三角形的知识来解决． 2．分析实际问题中的背景，利用解三角形解决长度、角度的相关问题． 3．根据所给的知识点梳理识记相关公式，阅读例题并完成相关配点训练，时间：25分钟． 利用正弦定理、余弦定理解决实际问题 1．方位角、方向角 (1)方位角：从指北方向_____时针转到目标方向的水平角．如图（1）所示 (2)方向角：相对于某一正方向(东、西、南、北)的水平角． ①北偏东α°，即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向，如图（2）所示． ②北偏西α°，即是由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向． INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\FS26.TIF" \ MERGEFORMAT 2．仰、俯角：目标方向线(视线)与水平线的夹角中，当目标(视线)在水平线上方时，称为_____，在水平线下方时，称为_____，如图． INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\FS43.TIF" \ MERGEFORMAT {例题}要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距100 m的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内)，求A、B两地的距离． {解析}如图所示，在△ACD中，∠CAD＝180°－(120°＋30°)＝30°，∴AC＝CD＝100． INCLUDEPICTURE "../../../S14.TIF" \ MERGEFORMAT 在△BCD中，∠CBD＝180°－(45°＋75°)＝60°． 由正弦定理，得BC＝＝200sin75°． 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝(100)2＋(200sin75°)2－2×100×200sin75°·cos75° ＝1002(3＋4×－2××sin150°)＝1002×5， ∴AB＝100． {答案} A、B两地间的距离为100m． 3．如图所示，海中小岛A周围38 n mile内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30 n mile后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\FS28.TIF" \ MERGEFORMAT {例题}如图所示，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝20 m，在A处测得P点的仰角∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h． INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\AA3.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\AA3.TIF" \ MERGEFORMATINET {解析} AO＝＝h， OB＝OP＝h． 在△ABO中，由余弦定理，得 AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB． ∴400＝3h2＋h2－2h2·cos60°， 即400＝4h2－h2，∴h＝≈13(m)． {答案}旗杆的高大约为13 m． 4．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝_____m． INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\15HBLS02.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\人教B版数学必修五教师书\\15HBLS02.TIF" \ MERGEFORMATINET {例题}在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ {解析}设缉私船用t h在D处追上走私船．在△ABC，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB＝(－1)2＋22－2×(－1)×2×cos120°＝6， ∴BC＝． 在△ABC中，由正弦定理，得 sin∠ABC＝sin∠BAC＝， ∴∠ABC＝45°，∴BC ... ...