一元二次方程 一、填空题 1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ． 2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程． 3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b= ． 4．x2+3x+ =（x+ ）2；x2﹣ +2=（x ）2． 5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是 cm2． 6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ，q= ． 7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是 ． 8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10= ． 9．当t 时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解． 10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ． 二、选择题 11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1） D． +﹣2=0 12．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（ ） A．± B．±1 C．± D．± 13．若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（ ） A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣1 14．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0 15．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（ ） A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0 16．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 三、解答题 17．（1）（x+4）2=5（x+4）； （2）（x+1）2=4x； （3）（x+3）2=（1﹣2x）2； （4）2x2﹣10x=3． 18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长． 19．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值． 20．已知方程x2﹣2ax+a=4 （1）求证：方程必有相异实根 （2）a取何值时，方程有两个正根？ （3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？ （4）a取何值时，方程有一根为零？ 一元二次方程 参考答案与试题解析 一、填空题 1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为： x2﹣8x﹣4=0 ，二次项系数为： 1 ，一次项系数为： ﹣8 ，常数项为： ﹣4 ． 【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项． 【解答】解：去括号得，x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1， 移项得，x2﹣8x﹣4=0， 所以一般形式为x2﹣8x﹣4=0；二次项系数为1；一次项系数为﹣8；常数项为﹣4． 故答案为x2﹣8x﹣4=0，1，﹣8，﹣4． 【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项． 2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m =1 时为一元一次方程；当m ≠1 时为一元二次方程． 【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义． 【专题】方程思想． 【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程．可以确定m的取值． 【解答】解：要使方程是一元一次方程，则m﹣1=0， ∴m=1． 要使方程是一元二次方程，则m﹣1≠0， ∴m≠1． 故答案分别是：m=1；m≠1． 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定m的取值． 3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b= 2或﹣4 ． 【考点】换元法解一元二次方程． 【专题】换元法． 【分析】把原方程中 ... ...
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