2016-2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 2017．4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 设全集，集合，则=_____． 参数方程为（为参数）的曲线的焦点坐标为_____． 已知复数满足，则的取值范围是_____． 设数列的前项和为，若，则=_____． 若的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则_____． 把分别写在张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于的数的卡片的概率为_____．（结果用最简分数表示） 若行列式中元素的代数余子式的值为，则实数的取值集合为 _____． 满足约束条件的目标函数的最小值是_____． 已知函数．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____． 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为_____元． 如图：在中，为上不同于的任意一点，点满足．若，则的最小值为_____． 设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”． 已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． “”是“”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ） （A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 将函数的图像按向量平移，得到的函数图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ） （A） （B） （C） （D） 过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是（ ） （A）一条射线 （B）两条射线 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图：在四棱锥中，⊥平面，底面是正方形，． （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点、分别是棱和的中点，求证：⊥平面． （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙船在最后面的点处，且．一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计） （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比； （2）若此时甲、乙两船相距米，求无人机到丙船的距离．（精确到米） 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分） 如图：椭圆与双曲线有相同的焦点，它们在轴右侧有两个交点、，满足．将直线左侧的椭圆部分（含,两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含,两点）记为曲线．以为端点作一条射线，分别交于点，交于点(点在第一象限),设此时=. （1）求的方程; （2）证明:，并探索直线与斜 ... ...
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