2017年中考数学苏科版一轮复习第24讲 圆的基本性质（含答案解析）

2017年中考数学一轮复习第24讲《圆的基本性质》 【考点解析】 知识点一 垂径定理及推论 【例题】 (2016兰州)如图，在⊙O中，点 C 是的中点，∠A＝50 ，则∠BOC＝（ ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）60 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90 ∠B＝40 ，所以答案选 A。 【考点】垂径定理及其推论 【变式】 （2014 齐齐哈尔，第6题3分）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【解析】垂径定理．圆周角定理；由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案． 【解答】解：∵在⊙O中，OD⊥BC， ∴=， ∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°． 故选D． 【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 知识点二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系 【例题】（2016 浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．165° 【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）． 【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案． 【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO=BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°， 则∠BOC=150°， 故的度数是150°． 故选：C． 【变式】 （2014 贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　） A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 【解析】圆心角、弧、弦的关系．由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数． 【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°， ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°， ∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°． 又∵OA=OE， ∴∠AEO=∠AOE， ∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°． 故选：A． 【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 知识点三 圆周角定理及推论 【例题】 (2016·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质． 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键 【变式】 （2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　） A． B．2 C． D． 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义． 【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD， 在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD==4， tan∠CDO==， 由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=， 故选：C． 【典例解析】 【例题1】 （2016·山东省济宁市·3分）如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 【考点】圆心角、弧、弦的关系． 【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：∵在⊙O中， =， ∴∠AOC=∠AOB， ∵∠AOB=40°， ∴∠AOC=40°， ∴∠ADC=∠AOC=20°， 故选C． 【 ... ...