天津市红桥区2017届高三二模数学（文）试题 扫描版含答案

高三数学（文）（1705） 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A B C A 二、填空题（每小题5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14．③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ） 根据正弦定理，，........................................2 因为 ，所以 ．....................................5 （Ⅱ）根据余弦定理，得 ，..................8 于是 ， 从而 ，，......................11 ．.................................................13 （16）（本小题满分13分） 设初中编制为 个班，高中编制为 个班， 则依题意有 .........................................4 又设年利润为 万元，那么 ，即 .........7 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示． ...............................10 问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线 在 轴上的截距的最大值． 显然图中的点 是符合题意的最优解． 解方程组 得 即 ．.................................11 所以 ． 故学校规模以初中 个班、高中 个班年利润最大.....................................13 （17）（本小题满分13分） （Ⅰ）连接 ， 为正方形， 为 中点， 为 中点． 所以在 中，，且 ， 所以 ．........................................................4 （Ⅱ）因为 ， 为正方形，， 所以 ． ....................................6 所以 ，.................................7 又 ， 所以 是等腰直角三角形， 且 即 .........................9 ，且 所以 又 ， 所以 ．..............................13 （本小题满分13分） （Ⅰ）因为 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ，...............................3 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 则 所以 ..............................7 （Ⅱ）....................................9 则 ..........................................13 （本小题满分14分） （Ⅰ）由题意可得： ..........................2 ..........................4 （Ⅱ）①当不存在时，， ..........................5 ②当存在时，设直线为， ....................8 ..........................9 ..........................10 ...........................12 当且仅当 即时等号成立 ..........................13 ， ∴面积的最大值为，此时直线方程. ..........................14 （本小题满分14分） （Ⅰ）当 时，，得 ．.............1 因为= ， 所以当 时，，函数 单调递增； 当 或 时， ，函数 单调递减． 所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．...........4 （Ⅱ）方法1：由，得 ． 因为对于任意 都有 成立， 即对于任意 都有 成立， 即对于任意 都有 成立， 令 ，要使对任意 都有 成立， 必须满足 或 即 或 所以实数 的取值范围为 ．.......................................9 方法2：由，得 ， 因为对于任意 都有 成立， 所以问题转化为，对于任意 都有 ． 因为 ，其图象开口向下，对称轴为 ． ①当 时，即 时， 在 上单调递减， 所以 ， 由 ，得 ，此时 ． ②当 时，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ， 由 ，得 ，此时 ． 综上①②可得，实数 的取值范围为 ．.........................................9 （Ⅲ）设点 是函数 图象上的切点， 则过点 的切线的斜率为 ， 所以过点 的切线方程为 ． 因为点 在切线上， 所以 即 ． 若过点 可作函数 图象的三条不同切线， 则方程 有三个不同的实数解． 令 ，则函数 与 轴有三个不同的交点． 令 ，解得 或 ． 因为 ，， 所以必须 ，即 ． 所以实数 的取值范围为 ．..... ... ...