云南民族中学2017届高考适应性考试（六） 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.复数在复平面内对应的点在第三象限是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.某次考试结束后，从考号为11000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间之中被抽到的试卷份数为（ ） A．一定是5份 B．可能是4份 C．可能会有10份 D． 不能具体确定 4.设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C.垂直 D．相交但不垂直 5.已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（ ） A． B． C. D． 6.已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 7.在中，，，则的周长为（ ） A． B． C. D． 8.如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ） A． B． C. D． 9.函数，的最小值为（ ） A． B．0 C. D． 10.如下图，已知点为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ） A． B． C. D． 11.设函数（，，），若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数则满足不等式的的范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，，满足，则 ． 14.设实数，满足不等式组若，为整数，则的最小值是 ． 15.在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，且.若，则的最大值为 ． 16.在中，若，，，则外接圆的半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别，，，则其外接球的半径 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，，，成等比数列，求的前项和. 18. 我市2016年11月1日11月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86，85,75,71,49,45. 样本频率分布表： 分组 频数 频率 2 1 4 6 10 2 （Ⅰ）完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图； （Ⅲ）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 19. 如下图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求与平面所成角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）与直线：（），四点，，，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 21. 设. （Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为. （Ⅰ）求圆心的直角坐标； （Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数. （Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）如果，，求的取值范围. 试卷答案 一、选 ... ...
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