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课件网) 北师大版九年级数学（下） 1.5 三角函数的应用 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。 2.能够把实际问题转化为数学问题， 能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。 3.通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力． 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东 航行途中会有触礁的危险吗 你是怎样想的？与同伴进行交流？ A C D 25° 55° B 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 要解决这个问 题,我们可以将其数学化,如图: A B C D 北 东 25° 55° 真知在实践中诞生 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D ┌ A B C D 北 东 550 250 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 行家看“门道” D A B C ┌ 50m 300 600 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600, AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300, 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m). A B C D ┌ 联想的功能 如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长；(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m.楼梯多占约0.61m. 小结 拓展 回味无穷 本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力．同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑？ 要注意两个转化： 1.是把实际问题的图形转化为数学图形； 2.是把已知条件转化为数学图形中的边角关系. 钢缆长几何 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m). E B C D 2m 400 5m 大坝中的数学计算 2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). A B C D 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小； A B C D 6m 8m 30m 1350 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.则 E ┐ F ┌ ∴∠ABC≈17°. 答:坡角∠ABC约为17°. 计算需要空间想象力 如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 再求体积! 先算面积! 答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3. 100m A B C D 6m 8m 30m 1350 E ┐ F ┌ 结束寄语 实际中的许多问题都能转化成三角形的问题，我们学习和利用三角函数就是拿到了求解三角形边角问题的金钥匙，使问题的解决更方便、更快捷.课题：1.5三角函数的 ... ...
