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课件网) 第二章 二次函数 义务教育教科书(北师大版)九年级数学下册 2.2 二次函数的图像和性质(3) 问题1：二次函数的图象是一 条 ． 抛物线 问题2 ：二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？ y=2x2+1的图象可以由y=2x2向上平移1个单位得到。 y=2x2-5的图象可以由y=2x2向下平移5个单位得到。 问题3：上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别为（0，0），（0，1），（0，-5） x y y=x2 y=(x-1)2 x y y=x2 y=(x+1)2 o y x 函数y=x2的图象 函数y=(x-1)2的图象 向右平移1个单位 x=1 y=x2 y=(x-1)2 o y x 函数y=x2的图象 函数y=(x-1)2的图象 向左平移1个单位 x=-1 y=x2 y=(x-1)2 二次函数图像左右平移 左加右减 o y x x=1 y= (x-1)2 2 1 由y= (x-1)2向上平移2个单位得到那个函数的图像？ y= (x-1)2+2 对吗？ 列表、描点、连线 x y -1 y x x=1 y= (x+1)2 2 O 由y= (x+1)2向下平移2个单位得到那个函数的图像？ y= (x+1)2-2 o y x x=1 y=x2+2 由y=x2+2向右平移1个单位呢？ 2 1 y=(x-1)2+2 o y x 向上平移2个单位得 x=1 y=x2+2 y=x2 y=x2 再向右平移1个单位得 2 1 y=(x-1)2+2 y=x2+2 y=(x-1)2+2 o y x 向右平移1个单位得 x=1 y=x2 y=(x-1)2 2 1 y=(x-1)2+2 y=x2 再向上平移2个单位得 y=(x-1)2 y=(x-1)2+2 把函数y=-3x2的图像先向右平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到哪个函数的图像？ x y y=-3(x+2)2+4 形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图像可以由y=ax2的图像平移得到． y=a(x-h)2+k我们称为二次函数的顶点式．它的开口方向、顶点坐标、对称轴分别由a、h、k决定，尝试完成下表： y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 y=a（x-h）2+k的性质 开口方向 a＞0向上 a＜0向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 （h，k） 增减性 a＞0 x＜h时y随x增大而减小 x＞h时y随x增大而增大 a＜0 x＜h时y随x增大而增大 x＞h时y随x增大而减小 最值 x=h时ymin=k x=h时ymax=k 1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1) y=2(x-3)2 -5 (2) y= -0.5(x+1)2-2 (3) y= 3(x+4)2+2 2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。 (4) y= -4(x-4)2+2 谈谈本节课你的学习有哪些收获. 达标检测 1．y= -(x+4)2+2的图象是怎样由y= -x2平移而来的，并指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标． 2．二次函数y=2x2的图像先向下平移2个单位，再向左平移3个单位可以得到y=ax2+bx+c的图像，那么 a= , b= , c= ． 3．指出下列函数的顶点坐标和对称轴． (1) y=3(x-2)2+4； (2) y=2(x-3)2-5； (3) y=-2(x+3)2-3； (4)y= (x+2)2+3. .必做题： 习题2.4 第1、2题； 选做题： 习题2.4 第3、4题． 90% × 90% × 90% × 90% × 90% = 0.59049 每一天我们都要投入百分之百的努力！课题：2.2.3 二次函数的图像和性质 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1．通过学生自己动手列表、描 点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，提高学生的作图能力； 2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力； 3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响． 教学重、难点： 重点：能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象，并抽象出它的图象特征． 难点：理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响． 课前准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习提问，做好铺垫 活动内容：结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容： 问题1．二次函数的图象是一条 ． 问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？ ... ...
