广西陆川县中学2017届高三下学期5月模拟考试理科数学试题

广西陆川县中学2017年春季期高三5月模拟考试卷 理科数学试题 第I卷(选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则( ) ． ． ． ． 2.已知复数满足，则复数的共轭复数为( ) ． ． ． ． 3.命题“”的否定是( ) 4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 5.已知的展开式中( ) 6、，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则 实数的值为（ ） (A)或 （B）或 （C）或 （D）．或 7、已知向量==,若,则的最小值为（ ） (A) (B) (C) (D) 8、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ） (A) (B) (C) (D) 9、已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别 为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)， 正弦曲线f(x)=和余弦曲线g(x)= 在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内 随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率 是( ) (A) (B) (C) (D) 11、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D)1 12、定义域为的偶函数满足对于任意的,有,且当 时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题，共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知抛物线的准线方程是，则 . 14、等比数列中，--. 15、的展开式中项的系数等于 .(用数值作答) 16、已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （本题满分12分）设函数，其中向量，，. （Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间； （Ⅱ）在△中，、、分别是角、、的对边，已知，， △的面积为，求的值. 18、（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，,∥且，是线段上一点 ，. （Ⅰ）当时，求证：‖； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）是否存在点,满足？并说明理由。 19、（本小题满分12分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，． （Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 20、（本小题满分12分） 已知是圆上的动点，在轴上的射影为，点满足，当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，并且，求直线的方程. 21、（本小题满分12分） 设函数, . （Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围； （Ⅲ）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 22、（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为. （I）求曲线的直角坐标方程； （II）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值. 23、（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 已知函数. (Ⅰ)当时，求函数的定义域； (Ⅱ)若关于 ... ...