直线平行的条件 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线平行的条件 ［目标］ 1. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3. 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 二. 教学重、难点 1. 探索直线平行的条件为重点 2. 辨认同位角、内错角、同旁内角为难点 三. 知识结构 1. 三线八角 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。 邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。 还有同位角，内错角，同旁内角。 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。 （2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。 如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。 （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。 如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。 因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 形如字母F（或倒置） 内错角 在两条被截直线之内，在截线两侧（交错） 形如字母Z（或反置） 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 2. 判定直线平行的条件 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 【典型例题】 例1. 如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由 分析：在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，AB∥CD。 解：（1）AB∥CD 因为∠1与∠C是 AB、CD 被AC截成的同位角， 且∠1 =∠C，所以 AB∥CD （2）AC∥BD 因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2=∠C，所以AC∥BD 说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。 例2. 如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？ 分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。 解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3。所以a//b。 说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。 例3. 图中∠1和∠2是同位角的是（ ） A. （1）、（2）、（3） B. （2）、（3）、（4） C. （4）、（4）、（5） D. （1）、（2）、（5） 分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。 答：D 说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。 例4. 如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB ... ...
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