揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2.已知复数（，是虚数单位）是纯虚数，则为（ ） A． B． C．6 D．3 3.“为真”是“为真”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分要件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知，则（ ） A． B． C． D． 5.已知，则（ ） A． B． C． D． 6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图1所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（ ） A．14 B． C． D． 7.设计如图2的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用表示），则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 8.某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（ ） A． B． C． D． 9.已知实数满足不等式组，若的最小值为，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 10.函数的大致图象是（ ） 11.已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ） A．64 B．128 C．192 D．384 12.已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，满足，则 ． 14.已知直线与圆（）相切，则的值为 ． 15.在中，已知与的夹角为，，则的取值范围是 ． 16.已知双曲线（）的离心率为，是双曲线的两个焦点，为左顶点，，点在线段上，则的最小值为 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列中，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和为. 18. 已知图3中，四边形是等腰梯形，，，分别为线段的中点，与的交点为，，，现将梯形沿折起，使得，连结，得一几何体如图4所示 （1）证明：平面平面； （2）若图3中，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关，规定第一关没过者没奖励，过（）关才奖励件小奖品（奖品都一样），图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率. （1）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值； （2）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数； （3）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率. 20. 已知椭圆（）与抛物线（）共焦点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足. （1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围. 21. 设函数（），， （1）试求曲线在点处的切线与曲线的公共点个数； （2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围. （附：当，趋近于0时，趋向于） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知直线（），抛物线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和抛物线的极坐标方程； （2）若直线和抛物线相交于点（异于原点），过原点作与垂直的直线，和抛物线相交于点（异于原点），求的面积的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）当时，证明： 揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． ... ...
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