2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三） 数 学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 若集合，，则等于 （A） （B） （C） （D） 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 已知向量与不共线，，R)，则与共线的条件是 （A） （B） （C） （D） 已知函数，，动直线与和的图象分别交于、两点，则的取值范围是 （A）[0，1] （B）[0，] （C）[0，2] （D）[1，] 在边长为的正方形内部取一点，则满足为锐角的概率是 （A） （B） （C） （D） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，无宽，高1丈。现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为 （A）4立方丈 （B）5立方丈 （C）6立方丈 （D）8立方丈 图中阴影部分的面积S是高h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是 （A） （B） （C） （D） 已知，是抛物线的焦点，是抛物线上的 动点，则周长的最小值为 （A）9 （B）10 （C）11 （D）15 按右图所示的程序框图，若输入， 则输出的 （A）53 （B）51 （C）49 （D）47 将长宽分别为和的长方形沿对角线折起， 得到四面体，则四面体外接球的表面积为 （A） （B） （C） （D） 已知数列是等差数列且满足， 设为数列的前项和，则为 （A） （B） （C） （D） 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 . 14．已知实数满足：，则的最小值为 . 15.已知双曲线的右顶点为 ，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，若， 且，则双曲线的渐近线方程为 . 16.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：,，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，则 . 三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 如图，已知中，为上一点，，，． （I）求的长； （II）若的面积为，求的长． 18. （本小题满分12分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： （Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此样本分析你是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关. （参考公式：） （Ⅲ）在和两个城市满意度在分以上的用户中任取户，求来自不同城市的概率. 19. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面为菱形，，交于， （I）求证：平面平面 （II）延长至，使，连结，. 试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，且与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆上 ... ...
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