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课件网) 解直角三角形 九年级中考复习专题 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 教学目标 知识回顾 锐角三角函数的概念 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则： sin A= =_____； cos A= =_____； tan A= =_____. 注：其中 sin A，cos A，tan A 分别表示∠A 的正弦、余弦、正切. 教学目标 知识回顾 锐角A的三角函数的取值范围和变化规律 1.取值范围：____< sin A <____；____< cos A <____；tan A >_____. 2.变化规律：正弦函数值 sin A 随着∠A 的增大而_____；余弦函数值 cos A 随着∠A 的增大而_____；正切函数值 tan A 随着∠A 的增大而_____. 0 1 0 1 0 增大 减小 增大 教学目标 知识回顾 特殊角的三角函数值 三角函数 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 教学目标 知识回顾 锐角 A 的三角函数之间的关系式 1．互余关系： ； cos A = _____. 2．平方关系：sin2A+cos2A=_____. 3．倒数关系： _____. 1 1 sin(90°-A) 教学目标 知识回顾 解直角三角形 1. 解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共_____元素中，已知两个（至少一个是边）元素，求出其余_____的过程，叫做解直角三角形. 2. 解直角三角形的四种类型： 五个 三个元素 教学目标 知识回顾 已知条件 图形 解法 已知 一 直 角 边和 一 锐 角（ a ，∠Ａ） ∠Ｂ ＝ 90°－ ∠Ａ， c ＝ ， ｂ＝ （或 ｂ＝ ） 已知 斜 边 和 一个锐角（ c，∠Ａ） ∠Ｂ ＝90°－ ∠Ａ， a ＝ c · _____ ， ｂ＝ ｃ·cosＡ（或 b ＝ ） sinA 教学目标 知识回顾 已知条件 图形 解法 已知 两 直 角 边（ a ， b ） c ＝ ，由 tanＡ ＝ 求 ∠Ａ，∠Ｂ ＝_____ 已知 斜 边 和 一条直角边（ c ， a ） b ＝ ，由sinＡ ＝ 求 ∠Ａ，∠Ｂ ＝ 90°－ ∠Ａ 90°－∠A 教学目标 知识回顾 解直角三角形的应用 1.仰角和俯角：在进行测量时，从下往上看，_____的夹角叫做仰角；从上往下看，_____的夹角叫做俯角. 视线和水平线 视线和水平线 教学目标 知识回顾 2.坡度（或坡比）：我们通常把坡面的_____和_____的比叫做坡度（或坡比），用 i 表示. _____与_____的夹角叫做坡角，如图的∠α 为坡角．即 i =_____=_____ . 铅直高度h 水平宽度l 坡面 水平面 tan α 教学目标 知识回顾 3.方位角：平面上，过观测点 O 作一条水平线（向右为东向）和一条铅直线（向上为北向），则从 O 点出发_____的所夹的小于90° 的角叫做方位角．如图，OA是表示_____方向的一条射线．其中东北方向是_____，东南方向是_____，_____是北偏西45° 方向， _____是南偏西45° 方向. 视线与铅直线 北偏东60° 北偏东45°方向 南偏东45°方向 西北方向 西南方向 教学目标 解题指导 1.(2015·丽水)如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示 的值，错误的是（ ） 21cnjy.com A． B． C． D． 【分析】由图可知∠α=∠ACD，所以cosα=cos∠ACD，∠α是Rt△ABC、△BCD的内角，∠ACD是Rt△ACD的内角，共有三种表示方法，故可做出判断． 【解答】根据 ，所以选项A、B、D正确，选项C错误． 【答案】C． C 教学目标 解题指导 2.已知α,β均为锐角，且满足 则α+β=_____. 【分析】根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数,最后求和. 【解答】∵ ∴sinα= ,tanβ=1, 又∵α，β均为锐角， ∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°. 75° 教学目标 解题指导 3.如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=_____. 【分析】根据特殊角的直角三角形的边角关系求解，想求出AB的长度，然后再求出BD. 【解答】 ... ...
