23.1 平均数与加权平均数 学习目标： 1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题. 2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 学习重点：理解加权平均数的意义. 学习难点：体会权的意义. 知识链接 数据2、3、4、5、6、7的平均数是_____. 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？ 列式 :_____; 算式中的分子、分母表示的含义分别是_____. 新知预习 小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地，我们把n个数x1,x2,x3, …,x n和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，记做，即=_____. 4.从一批鸭蛋中任意取出20个，把称得的质量整理如下表，求这20个鸭蛋的平均质量. 个数 2 5 6 7 质量/g 70 75 80 85 （1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法. 解：=（70+75+80+85）=77.5(g). 答：_____(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即=_____. (2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的_____不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重. （3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n个数x1，x2，…，xn出现的次数分别是w1，w2，…，wn，则=_____，此时的平均数称为数据x1，x2，…，xn的加权平均数，w1，w2，…，wn分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别_____. 三、自学自测 1.一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分，则他们的 平均成绩为_____. 一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4，则2的权是_____,3的权是_____,4的权是 _____. 3.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶_____环. 四、我的疑惑 _____ _____ _____ 要点探究 探究点1：平均数的计算 问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表： 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？ 答：_____. 要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即 A 品种小麦的平均产量：_____; B 品种小麦的平均产量：_____. 如果只考虑产量这个因素，_____品种更适合本地种植. 【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的“一般水平”. 【针对训练】 1.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为_____． 2.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于( ) A．3 B．10 C．12 D．9 探究点2：加权平均数的相关计算 问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？_____ （2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？_____ （3）听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？ 解：四项成绩按2:1:3:4的比例确定，就是分别用2,1,3,4作为四项成绩的权，用加权平均数作为应试者的平均成绩. 甲的平均成绩为： 乙的平均 ... ...
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