2017年七年级数学下册（京改版）导学案：第8章 因式分解复习（附答案）

第8章 因式分解复习 一、知识梳理 知识点1、因式分解的概念 1、因式分解把一个多项式化成几个_____的形式，叫做因式分解． 2、因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是_____． 知识点2、因式分解的基本方法 1、提公因式法ma＋mb＋mc＝_____． 2、公式法平方差公式a2－b2＝_____； 完全平方公式a2±2ab＋b2＝_____. 知识点3、因式分解的一般步骤1、如果多项式的各项有公因式，那么_____； 2、如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用_____来分解； 3、分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称_____． 4、注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解． 二、题型、技巧归纳 1、下列从左到右是因式分解的是（ ） A．m(a－b)=mx－mx B．a2 －1+b2=(a－1)(a+1)+b2 C．y2－1=(y+1)(y－1) D．ax+bx+c=x(a+b)+c 技巧归纳本题主要考查了因式分解的概念，明确因式分解的定义是关键． （三）典例精讲 2、分解因式3abx2+6abxy+3aby2.解 技巧归纳本题主要考查了提公因式和完全平方公式分解因式，明确公因式和公式是关键． 3、分解因式(x2+y2)2-4x2y2. 解 技巧归纳本题主要考查了平方差和完全平方公式分解因式，因式分解要彻底是关键． 三、随堂检测 1、（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式 是_____. （2）5x2－25x的公因式为_____. （3）－2ab2＋4a2b3的公因式为_____. （4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是_____.2、如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是_____. 3、把a3-2a2+a分解因式的结果是(　　)A.a2(a-2)+a　　 　B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1)　　 D.a(a-1)2 4、分解因式a2b-4b3=_____. 5、若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是　　　. 6、把下列各式分解因式 (1)4x2-16y2； (2)x2+xy+y2； (3)-x3y3-2x2y2-xy； (4)81a4-b4 解 参考答案 随堂检测 1、(1) 3xy (2)5x (3) -2ab2 (4)x-1 2、(x-y)2 3、D 4、b(a+2b)(a-2b) 5、1 6、解(1)原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)； (2)原式=(x2+2xy+y2) =(x+y)2； (3)原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2； (4)原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b).