黄石市2017年中考数学试题 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数是有理数的是（ ） A． B． C． D． 2.地球绕太阳公转的速度约为，则用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 4.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5.如图，该几何体主视图是（ ） 6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）： 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A．137，138 B．138，137 C．138,138 D．137,139 7.如图，中，为边的中点，，，，，则（ ） A． B． C． D． 8.如图是二次函数的图象，对下列结论：①；②；③，其中错误的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9.如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若，，则的半径长为（ ） A． B． C． D． 10.如图，已知凸五边形的边长均相等，且，，则必定满足（ ） A． B． C． D．以上情况均有可能 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.因式分解： ． 12.分式方程的解为 ． 13.如图，已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为 ． 14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物的高度，一测量人员在该建筑物附近处，测得建筑物顶端处的仰角大小为；随后沿直线向前走了100米后到达处，在处测得处的仰角大小为，则建筑物的高度约为 米． （注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：，） 15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则俄概率为 ． 16.观察下列各式： …… 按以上规律，写出第个式子的计算结果为正整数） ． （写出最简计算结果即可） 三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：． 18.先化简，再求值：，其中． 19.已知关于的不等式组恰有两个整数解，求实数的取值范围． 20.已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 21.如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于点，连接并延长至，使得，连接、． （1）求证：； （2）求证：直线为的切线． 22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示： （注：记为，为，为，为，为） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油的情况下可以行使以上？ 23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律： ①该蔬菜的销售价（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足关系：； ②该蔬菜的平均成本（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足二次函数关系．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式； （2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润销售价平均成本） 24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为，我们不 ... ...
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