四川省德阳市中江县龙台中学2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（解析版）（理科）

2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，则m+n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．命题“ x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（　　） A． x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B． x0＞0，lnx0＞x0﹣1 C． x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D． x0＞0，lnx0≥x0﹣1 3．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，其中i是虚数单位，则的虚部为（　　） A．﹣ B． C．﹣ i D． i 4．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣） =7，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（　　） A． B． C．2 D． 6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（　　） A． B． C． D． 7．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　） A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16 8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　） A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x 9．如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（　　） A．2 B．55 C．110 D．495 10．已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 11．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（　　） A． B． C． D． 12．若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为　 　． 14．若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N ），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=　 　． 15．已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为　 　． 16．如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增； ②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减； ③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增； ④当x=2时，函数y=f（x）有极小值； ⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值． 则上述判断中正确的是　 　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c． （Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值； （Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围． 18．（12分）某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）； （Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率 ... ...